Question

设抛物线过定点A(2, 0), 且以直线为准线.

(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程；

(2)已知点B(0, －5), 轨迹C上是否存在满足的M、N两点？证明你的结论.

Answer 1

解析：(1)设抛物线顶点为, 则抛物线的焦点,

由抛物线定义可得, 得

∴C的轨迹方程为[除去点(－2, 0)]                   …6分(未去点扣1分)

(2)不存在                            ……………………7分

设过点B(0, －5), 斜率为k的直线为(斜率不存在时, 显然不符)

得, 由得, ……………………9分

假设存在轨迹C上的两点M、N, 令MB、NB的斜率分别为, 

则, 显然不可能满足,

∴轨迹上不存在的两点……………………12分