题目内容

求值
（1）已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 且 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的值
（2）已知 $数学公式$ ，则tan（α+β）的值．

解：（1）∵向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴tan（α+β）
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=1．
分析：（1）由向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 分子分母同时除以cosα，得到 $\text{[math]}$ ，由此能求出结果．
（2）由 $\text{[math]}$ ，和tan（α+β）= $\text{[math]}$ ，利用正切加法定理能够求出tan（α+β）的值．
点评：第（1）题考查平面向量平行的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意同角三角函数的性质的灵活运用．
第（2）题考查正切加法定理的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．