Question

已知等差数列{a_n}中s_n是它的前n项和，设a₄=-2，s₅=-20
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=

1

(an+10)(an+12)

，求数列{b_n}的前n项．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据已知条件建立方程组求出通项公式．
（2）首先利用（1）的结论求出新数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和．

解答： 解：（1）等差数列{a_n}中s_n是它的前n项和，设a₄=-2，s₅=-20
则：

a4=-2 S5=-20

解得：a_n=2n-10
（2）由（1）得到：b_n=

1

(an+10)(an+12)

=

1

4n(n+1)

=

1

4

(

1

n

-

1

n+1

)
S_n=b₁+b₂+…+b_n
=

1

4

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)
=

1

4

(1-

1

n+1

)=

n

4n+4

点评：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和，属于基础题型．