题目内容

已知x、y为正实数，且lg2x+lg8y=lg4，则
1
x
+
3
y
的最小值是（　　）
A．4B．8C．12D．16
∵x、y为正实数，且lg2x+lg8y=lg4，
∴lg（2x×8y）=lg4，
∴2x+3y=22，
∴x+3y=2．
∴
1
x
+
3
y
=
1
2
(x+3y)(
1
x
+
3
y
)=
1
2
(10+
3y
x
+
3x
y
)≥
1
2
(10+2
3y
x
•
3x
y
)=8，当且仅当x=y=
1
2
时取等号．
∴
1
x
+
3
y
的最小值是8．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
已知-3≤log
1
2
x≤-1，f(x)=[log2(4m•x)]•(log2
4
x
)(m∈R)．
（1）求函数f（x）的最大值g（m）的解析式；
（2）若g（m）≥t+m+2对任意m∈[-4，0]恒成立，求实数t的取值范围．
不等式logx-4（2x-8）＞logx-4（x-3）的解集是（　　）
A．{x|x＞4}B．{x|x＞5}C．{x|4＜x＜5}D．{x|x＞4且x≠5}
已知函数f（x）定义域为(
1
2
，8]，则f(log2x)的定义域为______．
函数f（x）=loga|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
已知f（x）=
1
2x
(x≥4)
f(x+1)(x＜4)
，则f（log23）=（　　）
A．
1
24
B．-
23
8
C．
1
11
D．
1
19
在函数y=log3x的图象上取横坐标分别为a，a+2，a+4，（a＞1）的三点A、B、C，设△ABC的面积为S，求证：S＜log3
9
5
．
a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a
若函数在R上为增函数，则a的取值范围是         （     ）                  
A．B．C．D．

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