题目内容

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．若函数y=f（x）在区间[m，n]上的值域为，则n-m的最小值是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求得f（x）=2sin（x）．根据函数在[3，5]上是减函数，f（3）=，f（5）=-，由此求得n-m的最小值．
解答：解：由函数的最大值为2，可得A=2． 由=6-2=4，可得ω=．
由五点法作图可得 ，∴ϕ=0，
函数f（x）=2sin（x）．
由于函数在[3，5]上是减函数，x=3时，f（x）=，x=5时，f（x）=-，故n-m的最小值是5-3=2，
故选B．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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．
函数f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
，
（1）求函数f（x）的解析式和当x∈[0，π]时f（x）的单调减区间；
（2）设a∈（0，
π
2
），则f（
a
2
）=2，求a的值．
函数f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的图象如图所示，为了得到y=2cos2x的图象，则只要将f（x）的图象）向
左
左
平移
π
12
π
12
个单位长度．
已知函数f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小正周期为
2π
3
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．
精英家教网已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是边长为2的正三角形，则f（1）=（　　）
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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