题目内容

曲线 $数学公式$ + $数学公式$ =1与曲线 $数学公式$ + $数学公式$ =1（k＞-16）的

A.
长轴长相等
B.
短轴长相等
C.
离心率相等
D.
焦距相等

D
分析：先确定曲线的类型，再分别确定曲线的几何量，求出相应的性质，即可得到结论．
解答：曲线 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1是椭圆，其中，a²=25，b²=16，c²=a²-b²=9，焦点在x轴上，e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
曲线 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（k＞-16）也是椭圆，其中，a′²=25+k，b′²=16+k，c′²=a′²-b′²=9，
焦点在x轴上，e′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴两曲线焦距相等，离心率、长轴长、短轴长均不相同
故选D．
点评：本题考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键．

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已知直线l：y=mx+1与曲线C：ax²+y²=2（m，a∈R）交于A、B两点．
（1）当m=0时，有∠AOB=

，求曲线P的方程；
（2）是否存在常数M，使得对于任意的a∈（0，1），m∈R，都有

＜M恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，说明理由．

（2013•陕西）已知函数f（x）=e^x，x∈R．
（Ⅰ）若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
（Ⅱ）设x＞0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx²（m＞0）公共点的个数．
（Ⅲ）设a＜b，比较

的大小，并说明理由．

已知点M（0，-1），直线l：y=mx+1与曲线C：ax²+y²=2（m，a∈R）交于A、B两点．
（1）当m=0时，有∠AOB=

，求曲线C的方程；
（2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有

为定值T？指出T的值；
（3）设动点P满足

，当a=-2，m变化时，求点P的轨迹方程；
（4）是否存在常数M，使得对于任意的a∈（0，1），m∈R，都有

＜M恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，说明理由．

已知点M（0，-1），直线l：y=mx+1与曲线C：ax²+y²=2（m，a∈R）交于A、B两点．
（1）当m=0时，有∠AOB=

，求曲线C的方程；
（2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有

=-2成立．
（3）设动点P满足

，当a=-2，m变化时，求|OP|的取值范围．

曲线+=1与曲线+=1(m＜9)一定有( )

A.相等的长轴 B.相等的焦距 C.相等的离心率 D.相同的准线