题目内容

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆左顶点A，上顶点B，左焦点F1到直线AB的距离为
7
7
|OB|，求椭圆的离心率．
分析：设F1到AB的垂足为D，依题意可知，△ADF1∽△AOB进而判断出
AF1
AB
=
DF1
OB
，进而表示出左焦点F1到直线AB的距离化简整理求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
解答：解：设F1到AB的垂足为D，△ADF1∽△AOB
∴
AF1
AB
=
DF1
OB

∴
a-c
a2+b2
=
7
7

∴
(a-c)2
2a2-c2
=
1
7

化简得到5a2-14ac+8c2=0
解得a=2c 或a=4c/5舍去，
∴e=
c
a
=
1
2
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．解题的关键是利用左焦点F1到直线AB的距离建立等式求得答案．
练习册系列答案
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已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx-y=0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是
 
．
（2013•大兴区一模）已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为
3
2
，实轴长为4，则双曲线的方程是
x2
4
-
y2
5 
=1
x2
4
-
y2
5 
=1
．
已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C，过点P（2，
3
）且离心率为2，则双曲线C的标准方程为
x2
3
-
y2
9
=1
x2
3
-
y2
9
=1
．
（2010•合肥模拟）已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的方程为y=
1
2
x，则此双曲线的离心率为（　　）
已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为
3
x-y=0，则该双曲线的离心率为（　　）

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