Question

已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C，过点P（2，

3

）且离心率为2，则双曲线C的标准方程为

x2

3

-

y2

9

=1

．

Answer 1

分析：由中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C，过点P（2，

3

）且离心率为2，知

4 a2 - 3 b2 =1 c a =2 a2+b2=c2

，由此能求出双曲线C的标准方程．

解答：解：∵中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C，
过点P（2，

3

）且离心率为2，
∴

4 a2 - 3 b2 =1 c a =2 a2+b2=c2

，
解得a²=3，b²=9，
∴双曲线C的标准方程为

x2

3

-

y2

9

=1．
故答案为：

x2

3

-

y2

9

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意双曲线的简单性质的灵活运用．