题目内容
给出下列命题：
（1）存在实数α使sinα+cosα=
．
（2）直线x=-
是函数y=sinx图象的一条对称轴．
（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
其中正确命题的题号为（ ）
（1）存在实数α使sinα+cosα=
| 3 |
| 2 |
（2）直线x=-
| π |
| 2 |
（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
其中正确命题的题号为（ ）
| A．（1）（2） | B．（2）（3） | C．（3）（4） | D．（1）（4） |
（1）∵sinα+cosα=
sin(α+
)＜
，∴（1）错误；
（2）∵y=sinx图象的对称轴方程为x=kπ+
(k∈Z)，k=-1，x=-
，∴（2）正确；
（3）根据余弦函数的性质可得y=cos（cosx）的最大值为ymax=cos0=1，ymin=cos（cos1），其值域是[cos1，1]，（3）正确；
（4）不妨令α=
π，β=
，满足α，β都是第一象限角，且α＞β，但tanα＜tanβ，（4）错误；
故选B．
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
（2）∵y=sinx图象的对称轴方程为x=kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（3）根据余弦函数的性质可得y=cos（cosx）的最大值为ymax=cos0=1，ymin=cos（cos1），其值域是[cos1，1]，（3）正确；
（4）不妨令α=
| 9 |
| 4 |
| π |
| 3 |
故选B．
练习册系列答案
相关题目