题目内容

设函数f（x）=m•n，其中向量m=（2，2cosx），n=（ $数学公式$ ，2cosx），x∈R．
（1）求f（x）的最大值与最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，f（A）=4，a= $数学公式$ ，b+c=3（b＞c），求b，c的值．

解：（1）f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =4cos²x+ $\text{[math]}$ =2cos2x+2 $\text{[math]}$ sin2x= $\text{[math]}$ +2，
所以f（x）的最大值是6，最小正周期T=π．
（2）由f（A）=4，得A= $\text{[math]}$ ，有余弦定理cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$ ，
可得bc=2．又因为b+c=3，b＞c，
所以b=2，c=1．
分析：（1）根据平面向量的数量积的运算法则求出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，然后利用二倍角的余弦函数公式化简，再提取4，利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可求出f（x）的最大值，根据周期公式T= $\text{[math]}$ 即可求出f（x）的最小正周期；
（2）由f（A）=4，代入f（x）的解析式得到A的度数，然后利用余弦定理表示出cosA，变形后把A的度数，a的值及b+c的值代入即可求出bc的值，和b+c的值联立，根据b大于c，即可求出b和c的值．
点评：此题考查学生掌握平面向量的数量积的运算法则，灵活运用二倍角的余弦函数公式及两角和的正弦函数公式化简求值，灵活运用余弦定理化简求值，是一道中档题．