题目内容

已知函数f(x)=kx+
6
x
-4(k∈R)，且f(2+
3
)=0，则f(
1
3
-2
)的值等于（　　）
分析：构造函数g（x）=f（x）+4=kx+
6
x
，易判断g（x）为奇函数，
1
3
-2
=-（2+
3
），由奇函数的性质即可解得．
解答：解：令g（x）=f（x）+4=kx+
6
x
，
因为g（-x）=-kx-
6
x
=-g（x），所以g（x）为定义域内的奇函数．
则g[-（2+
3
）]=-g（2+
3
），即f[-（2+
3
）]+4=-[f（2+
3
）+4]，
又f(2+
3
)=0，所以f[-（2+
3
）]=-8，
因为f(
1
3
-2
)=f[-（2+
3
）]，所以f(
1
3
-2
)=-8，
故选B．
点评：本题考查函数解析式的求法，本题通过构造函数巧妙利用函数奇偶性避免了繁琐的计算，本题也可先求出解析式再求值．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
（1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：
1
x2+x-6
＞0，则p是q的必要不充分条件；
（3）命题“?x∈R，sinx≤
1
2
”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函数f(x)=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z；
（5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
其中所有正确的个数是（　　）
已知函数f(x)=
4x
4x+2

（1）试求f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∈N*)的值；
（2）若数列{an}满足an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f（1）（n∈N*），求数列{an}的通项公式；
（3）若数列{bn}满足bn=2n+1•an，Sn是数列{bn}前n项的和，是否存在正实数k，使不等式knSn＞4bn对于一切的n∈N*恒成立？若存在指出k的取值范围，并证明；若不存在说明理由．
（2004•黄浦区一模）已知函数f(x)=k+
x
，存在区间[a，b]⊆[0，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域仍是[a，b]，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=k[(logax)2+(logxa)2]-(logax)3-(logxa)3，g（x）=（3-k2）（logax+logxa），（其中a＞1），设t=logax+logxa．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，试求k的范围．
已知函数f(x)=+k定义域为D，且方程f(x)=x在D上有两个不等实根，则k的取值范围是
[     ]
A.-1＜k≤
B.≤k＜1
C.k＞-1
D.k＜1

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