Question

在花园小区内有一块三边长分别为5m、5m、6m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是（　　）

• A．1-

  π

  4

• B．1-

  π

  6

• C．2-

  π

  3

• D．2-

  π

  2

Answer 1

分析：根据题意，记“小花猫距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件

.

A

为“小花猫与三角形的三个顶点的距离不超过2”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件

.

A

构成的区域面积，由几何概型可得P（

.

A

），进而由对立事件的概率性质，可得答案．

解答：解：记“小花猫距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件

.

A

为“小花猫与三角形的三个顶点的距离不超过2”，
三边长分别为5m、5m、6m的三角形的面积为S=

1

2

×6×4=12，
则事件

.

A

构成的区域可组合成一个半圆，其面积为S（

.

A

）=

1

2

×π×2²=2π，
由几何概型的概率公式得P（

.

A

）=

2π

12

=

π

6

；
P（A）=1-P（

.

A

）=1-

π

6

；
故选B．

点评：本题考查几何概型，涉及对立事件的概率性质；解题时如需要计算不规则图形的面积，可用间接法．