题目内容

设函数的定义域为D，此函数图象上所有的点组成的集合为. 若存在∈D，使成立，则称是集合的一个不动点.（1）已知集合有两个不动点和,求的值;（2）若集合没有不动点，求实数的取值范围.

（1）  （2）


解析:

：(1) 首先求的值.∵和是集合的不动点，即

∴
 
               

            ,       

于是 ---6分

(2)  由得，.  整理得,  (*)

当方程（*）无实数根时，集合C没有不动点，此时

当方程（*）有一根是1时，代入得此时

，集合C有无数个不动点，不符合题意.因此实数的取值范围是----12分

练习册系列答案
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（2010•北京模拟）定义函数y=f（x）：对于任意整数m，当实数x∈(m-
1
2
，m+
1
2
)时，有f（x）=m．
（Ⅰ）设函数的定义域为D，画出函数f（x）在x∈D∩[0，4]上的图象；
（Ⅱ）若数列an=2+10(
2
5
)n（n∈N*），记Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比数列bn的首项是b1=1，公比为q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范围．
定义函数y=f（x）：对于任意整数m，当实数x时，有f（x）=m．
（Ⅰ）设函数的定义域为D，画出函数f（x）在x∈D∩[0，4]上的图象；
（Ⅱ）若数列（n∈N*），记Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比数列bn的首项是b1=1，公比为q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范围．

设函数的定义域为D，若存在非零数使得对于任意有且，则称为M上的高调函数。

现给出下列命题：

①函数为R上的1高调函数；

②函数为R上的高调函数

③如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是

其中正确的命题是        。（写出所有正确命题的序号）

 

设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C为常数），则称函数在D上的约算术均值为C，则下列函数在其定义域上的算术均值可以为2的函数是    （    ）

A．   B．   C． D．

 

设函数的定义域为D，若存在非零实数，使得对于都有且，则称为M上的高调函数. 现给出下列命题：

①函数为R上的1高调函数；

②函数为R上的高调函数；

③若定义域为的函数是上的高调函数，则实数的取值范围是.

其中正确的命题是          .（写出所有正确命题的序号）

 

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