Question

指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．

(1)在△ABC中，p：∠A＞∠B，q：BC＞AC；

(2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；

(3)在△ABC中，p：sinA＞sinB，q：tanA＞tanB；

(4)已知x，y∈R，p：(x－1)²＋(y－2)²＝0，q：(x－1)(y－2)＝0．

Answer 1

答案：
解析：

(1)在△ABC中，显然有∠A＞∠BBC＞AC， 　　∴p是q的充要条件． 　　(2)∵逆否命题：x＝2且y＝6x＋y＝8， 　　∴p是q的充分不必要条件． 　　(3)取A＝120°，B＝30°，p/q，又取A＝30°，B＝120°，q/p， 　　∴p是q的既不充分又不必要条件． 　　(4)∵p：x＝1且y＝2，q：x＝1或y＝2， 　　∴p是q的充分不必要条件．