Question

已知圆C：x²+y²-4x-14y+45=0．
（1）若M（x，y）为圆C上任一点，求的最大值和最小值；
（2）已知点N（-6，3），直线kx-y-6k+3=0与圆C交于点A、B，当k为何值时取到最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由可得kx-y-6k+3=0，由题意可得，解不等式可求
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），把直线kx-y-6k+3=0与椭圆方程联立，结合方程的思想可求k的范围，及x₁+x₂，x₁x₂，然后代入向量的数量积的坐标表示可求，结合k的范围可求
解答：解：（1）由题意可得⊙C：（x-2）²+（y-7）²=8
由可得kx-y-6k+3=0
∴
解可得
∴
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
把直线kx-y-6k+3=0与椭圆方程联立可得（1+k²）x²-4（3k²+2k+1）x+12（3k²+4k+1）=0

△≥0可得
∴x₁+x₂=，x₁x₂=
∵kx-6k+3=y
∴y₁+y₂=k（x₁+x₂）+6-12k，y₁y₂=（kx₁+3-6k）（kx₂+3-6k）
=（x₁+6）（x₂+6）+（y₁-3）（y₂-3）
=x₁x₂+6（x₁+x₂）+36+y₁y₂-3（y₁+y₂）+9
=+36（1+k²）
=
=24
当且仅当即k=1-时取到最小值
点评：本题主要考查了斜率的几何意义的应用，点到直线的距离公式的应用，直线与椭圆相交关系的综合应用，还考查了一定 的计算推理的能力