题目内容
已知椭圆C：
+
=1和点P（1，2），直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程．
解：设弦中点为M（x，y），交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线．
∴（y2-y1）（x-1）=（x2-x1）（y-2），①
由
=1，
+
=1两式相减得
+
=0．
又x1+x2=2x，y1+y2=2y，
∴
=-
，②
由①②可得：9x2+16y2-9x-32y=0，③
当点M与点P重合时，点M坐标为（1，2）适合方程③，
∴弦中点的轨迹方程为：9x2+16y2-9x-32y=0．
分析：设弦中点为M（x，y），交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线．故（y2-y1）（x-1）=（x2-x1）（y-2）．再由点差法知=-，由此可得：9x2+16y2-9x-32y=0．
点评：本题考查轨迹方程的求法，解题时要注意点差法的合理运用．
∴（y2-y1）（x-1）=（x2-x1）（y-2），①
由
=1，+=1两式相减得+=0．又x1+x2=2x，y1+y2=2y，
∴
=-，②由①②可得：9x2+16y2-9x-32y=0，③
当点M与点P重合时，点M坐标为（1，2）适合方程③，
∴弦中点的轨迹方程为：9x2+16y2-9x-32y=0．
分析：设弦中点为M（x，y），交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线．故（y2-y1）（x-1）=（x2-x1）（y-2）．再由点差法知
=-，由此可得：9x2+16y2-9x-32y=0．点评：本题考查轨迹方程的求法，解题时要注意点差法的合理运用．
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如图，已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
+y2=1和C2：
=1，判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
=1（a＞b＞O），椭圆C焦距为：2c，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．
，0），过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，以原点O为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
=0相切；若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点．直线OA和OB的斜率分别为kOA和kOB，且kOA•kOB=-
．
+
=1和点P（1，2），直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程．