Question

已知平面上有两定点A、B，同一平面上一动点P与两定点的连线的斜率乘积等于常数m(m∈R)，对于下面5种曲线：①直线；②圆；③抛物线；④双曲线；⑤椭圆.动点P的轨迹的可能情况是________.(将所有可能情况的序号都写出)

Answer 1

答案：①②④⑤

解析:设A(-a,0),B(a,0)(a＞0)，P(x,y),则k_PA·k_PB==m(x≠±a),

∴y²=m(x²-a²)为点P的轨迹方程(x≠±a,下同).

(1)当m=0时，点P的轨迹为直线y=0;

(2)当m=-1时，点P的轨迹为圆x²+y²=a²;

(3)当m＞0时，点P的轨迹为双曲线x²-=a²;

(4)当m＜0且m≠-1时，点P的轨迹为椭圆.