题目内容

实数的加法运算满足交换律a+b=b+a和结合律(a+b)+c=a+(b+c)。若对于正实数x和y定义，则(    )    

 

A．”*”是可以交换的，但不可以结合  B．”*”是可以结合的，但不可以交换

C．”*”既不可以交换，也不可以结合  D．”*”是可以交换和结合的

 

【答案】

D

【解析】略

 

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在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=(
.
a-c
bd
.
，
.
da
cb
.
)．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；
（3）A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；
（4）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．
下列类比推理的结论正确的是（　　）
①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；
②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；
③类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，
T8
T4
，
T12
T8
成等比数列”；
④类比“设AB为圆的直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA•kPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA•PB的斜率存在，则kPA•kPB为常数”．

实数的加法运算满足交换律a+b=b+a和结合律(a+b)+c=a+(b+c)。若对于正实数x和y定义，则(    )   

A．”*”是可以交换的，但不可以结合  B．”*”是可以结合的，但不可以交换

C．”*”既不可以交换，也不可以结合  D．”*”是可以交换和结合的

实数的加法运算满足交换律a+b=b+a和结合律(a+b)+c=a+(b+c)。若对于正实数x和y定义，则(    )    

A．”*”是可以交换的，但不可以结合B．”*”是可以结合的，但不可以交换
C．”*”既不可以交换，也不可以结合D．”*”是可以交换和结合的

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