题目内容

对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取N名学生作为样本,得到这N名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组频数频率
[3,6)10m
[6,9)np
[9,12)4q
[12,15]20.05
合计N1
(1)求出表中N,p及图中a的值;
(2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人,求至少有一人参加社区服务次数在区间[12,15]内的概率.

【答案】分析:(1)由分组[12,15)内的频数是2,频率是0.05,可得,所以N=40.再由10+n+4+2=40,解得n=24,由此求得以及的值.
(2)记“至少有一人参加社区服务次数在区间[12,15)内”为事件A.这个样本中参加社区服务次数不少于9次的学生共有4+2=6人.从这6人中任选2人的所有可能结果,用列举法求得共15种,事件A包含的结果有9种,由此求得事件A发生的概率.
解答:解:(1)由分组[12,15)内的频数是2,频率是0.05,可得,所以N=40.
因为频数之和为40,所以10+n+4+2=40,解得n=24.
所以,
因为a是对应分组[6,9)的频率与组距的商,所以,
(2)记“至少有一人参加社区服务次数在区间[12,15)内”为事件A.
这个样本中参加社区服务次数不少于9次的学生共有4+2=6人.
记在区间[9,12)内的4人为a1,a2,a3,a4,在区间[12,15)内的2人为b1,b2
从这6人中任选2人的所有可能结果有:{a1,a2},{a1,a3},{a1,a4},{a1,b1},{a1,b2},{a2,a3},{a2,a4},{a2,b1},
{a2,b2},{a3,a4},{a3,b1},{a3,b2},{a4,b1},{a4,b2},{b1,b2},共15种.
事件A包含的结果有:{a1,b1},{a1,b2},{a2,b1},{a2,b2},{a3,b1},{a3,b2},{a4,b1},{a4,b2},{b1,b2},共9种.
所以所求概率为
点评:本小题主要考查频数、频率等基本概念,考查古典概型等基础知识,属于基础题.
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