Question

已知数列{a_n}的首项，，n=1，2，…。
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）证明：对任意x＞0，，n=1，2，…。
（3）证明：a₁+a₂+…+a_n＞。

Answer 1

解：（1）∵
∴
∴
又
∴是以为首项，公比的等比数列
∴
∴。
（2）由（1）知





∴原不等式成立。
（3）由（2）知，对任意的x＞0，有



∴取
则
∴原式不等式成立。