Question

已知函数f（x）=x³-ax²+（a²-1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间[-2，4]上的最大值。

Answer 1

解：（Ⅰ）f′（x）=x²-2ax+a²-1，
∵（1，f（1））在x+y-3=0上，
∴f（1）=2，
∵（1，2）在y=f（x）上，
∴，
又f′（1）=-1，
∴a²-2a+1=0，
解得a=1，；
（Ⅱ），
∴f′（x）=x²-2x，
由f′（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的极值点，
所以有

所以f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和（2，+∞），单调递减区间是（0，2），
，f（-2）=-4，f（4）=8，
∴在区间[-2，4]上的最大值为8。