题目内容

（2008•江苏二模）在△ABC中，已知
AB
=（-1，2），
AC
=（2，1），则△ABC的面积等于
5
2
5
2
．
分析：根据题意，由
AB
与
AC
的坐标，计算可得两个向量的模，计算
AB
与
AC
的数量积可得
AB
•
AC
=0，即
AB
与
AC
垂直，则∠A=90°，由三角形面积公式计算可得答案．
解答：解：根据题意，
AB
=（-1，2），则|
AB
|=
(-1)2+22
=
5
，
AC
=（2，1），则|
AC
|=
22+12
=
5
，
且
AB
•
AC
=（-1）×2+2×1=0，即
AB
与
AC
垂直，
则∠A=90°，△ABC为直角三角形，
故S△ABC=
1
2
×|
AB
|×|
AC
|=
5
2
；
故答案为
5
2
．
点评：本题考查数量积的计算，关键是由
AB
•
AC
=0，分析得到△ABC为直角三角形．
练习册系列答案
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（2008•江苏二模）如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，sinθ=
5
13
．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租汽车的速度为66km/h．
（Ⅰ）设sinα=
4
5
，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；
（Ⅱ）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q．
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2
？若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．
（2008•江苏二模）f（x）=3sinx，x∈[0，2π]的单调减区间为
[
π
2
，
3π
2
]
[
π
2
，
3π
2
]
．
（2008•江苏二模）若复数z1=1-2i，z2=i，则|z1+z2|=
2
2
．

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