Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2-2

3

x+2=0的两根，又2cos（A+B）=1，
（1）求角C的度数；
（2）求AB的长；
（3）△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）△ABC中，由 cosC=-cos（A+B）=-

1

2

，解得 C=120°．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2

3

，ab=2，由余弦定理求得 AB 的值．
（3）△ABC的面积等于

1

2

absinC=sin120°．

解答：解：（1）△ABC中，∵cosC=-cos（A+B）=-

1

2

，∴C=120°．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2

3

，ab=2，
由余弦定理可得 AB=

a2+b2-2abcosC

=

(a+b)2- ab

=

10

．
（3）△ABC的面积等于

1

2

absinC=sin120°=

3

2

．

点评：本题考查三角形内角和定理，余弦定理的应用，求出角C和AB的值，是解题的关键．