Question

函数f（x）=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一个零点，则a的取值范围为

a ≥

1

5

或a≤-1

．

Answer 1

分析：由题意：“函数f（x）=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一个零点”，根据函数的零点的判定定理可得f（-1）f（1）≤0，解关于a的一元二次不等式可得a的取值范围．

解答：解：由题意可得f（-1）×f（1）≤0，解得 
∴（5a-1）（a+1）≥0
∴a ≥

1

5

或a≤-1
故答案为：a ≥

1

5

或a≤-1．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的零点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．