Question

【题目】设函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求，的值；

（2）若，求函数的单调区间；

（3）设函数，且在区间内为减函数，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）见解析；（3）

【解析】

试题分析：（1）利用导数几何意义得：，又，解方程组可得（2）研究函数单调区间，先明确函数定义域R，再求函数导数：，分类讨论函数零点情况及导函数符号：时，导函数恒非负，即函数在R上单调递增；时，增区间为，，减区间为；时，增区间为，，减区间为.（3）由题意，不等式在有解，利用变量分离转化为对应函数最值，即

试题解析：（1），由题意得，即.

（2）由（1）得：，

①时，恒成立，∴在R上单调递增，

②时，，，，，，，

∴增区间为，，减区间为.

③时，，，，，，，

∴增区间为，，减区间为. 7分

（3），依题意，存在，使不等式成立，

即时，即可.

所以满足要求的a的取值范围是.