Question

已知a、b、c∈R⁺，求证：++≥a+b+c.

Answer 1

解:∵a、b、c∈R⁺，

∴+≥2=2c（当且仅当=，即a=b时，取等号）,

+≥2=2a（当且仅当=，即b=c时，取等号）,

+≥2=2b（当且仅当=，即a=c时，取等号）.

    上面3个不等式相加得

2·+2·+2·≥2a+2b+2c（当且仅当a=b=c时，取等号）.

∴++≥a+b+c.