Question

吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质，如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有40多种致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关，某医院随机对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表.

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
吸烟患者	20	5	25
不吸烟患者	10	15	25
合计	30	20	50

 

（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽3人，其中吸烟患者抽到多少人?

（2）在上述抽取的3人中选2人，求恰有一名不吸烟患者的概率；

（3）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关?

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

参考公式：，其中

 

 

Answer 1

【解析】

试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.（4）独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，计算随机变量的观测值，越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大.

试题解析：（1）在患心肺疾病人群中抽3人，则抽取比例为，

∴吸烟患者应该抽取人； 4分

（2）在上述抽取的3名患者中，吸烟患者有2人， 记为：；不吸烟患者1人，记为c．则从3名患者任取2名的所有情况为：、、共3种情况．

其中恰有1名不吸烟患者情况有：、，共2种情况 ．

故上述抽取的3人中选2人，恰有一名不吸烟患者的概率概率为． 8分

Z（3）∵，且，所以有的把握认为是否患心肺疾病与吸烟有关系。 12分

考点：（1）分层抽样的应用；（2）古典概型的概率计算；（3）独立性检验的应用.