Question

（本小题满分14分）
设函数．
（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．

Answer 1

: （Ⅰ）在单调递增，在单调递减，在的极大值为，没有极小值；
（Ⅱ）存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为．

（Ⅰ）．······················ 2分
故当时，，
时，．
所以在单调递增，在单调递减．··········································· 4分
由此知在的极大值为，没有极小值．····························· 6分
（Ⅱ）（ⅰ）当时，
由于，
故关于的不等式的解集为．············································· 10分
（ⅱ）当时，由知，其中为正整数，且有
．······································ 12分
又时，．
且．
取整数满足，，且，
则，
即当时，关于的不等式的解集不是．
综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为．     14分