Question

 （本题满分12分）

已知函数，

（1）求为何值时，在上取得最大值；

（2）设，若是单调递增函数，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）当时，在上取得最大值. （2）a的取值范围为  

【解析】(1)利用导数研究其极值，然后与区间端点对应的函数值进行比较从而确定其最值.

(2) 本题的关键是把是单调递增的函数，转化为恒成立问题来解决.

由于,

显然在的定义域上，恒成立.

转化为在上恒成立.

下面再对a进行讨论.

解：（1）

当时，；当时，.

在上是减函数，在上是增函数.

在上的最大值应在端点处取得.

即当时，在上取得最大值.………………5分

（2）是单调递增的函数，恒成立.

又，

显然在的定义域上，恒成立

，在上恒成立.

下面分情况讨论在上恒成立时，的解的情况

当时，显然不可能有在上恒成立;

当时，在上恒成立;

当时，又有两种情况：

①；

②且

由①得无解；由②得

综上所述各种情况，当时，在上恒成立

的取值范围为    ……………………12分