题目内容
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生李霄在本科期间共申请了
元助学贷款，并承诺在毕业后
年内（按
个月计）全部还清.
签约的单位提供的工资标准为第一年内每月
元，第
个月开始，每月工资比前一个月增加
直到
元.李霄同学计划前
个月每个月还款额为
，第个月开始，每月还款额比前一月多
元.
（1）若李霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；
（2）当
时，李霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？
（参考数据：
）
20.解：（1）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为
构成等差数列，其中
，公差为. 从而，到第个月，李霄共还款
令
，解之得
（元），
据题意，验证可行。即要使在三年全部还清，
第13个月起每个月必须比上一个月多还
元； …………………6分
（2）设李霄第
个月还清，则应有
整理可得
，解之得
，取
，
即李霄工作
个月就可以还清贷款，
这个月；李霄的还款额为
元，
第31个月李霄的工资为
元，
因此，李霄的剩余工资为
. …………………13分
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元.
时，凌霄同学将在毕业后第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资余额能否满足当月3000元的基本生活费？（6分）
，
，
， 
）