Question

设等比数列{a_n}的公比q≠1，S_n表示数列{a_n}的前n项的和，T_n表示数列{a_n}的前n项的乘积，T_n（k）表示{a_n}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即T_n（k）=（n，k∈N⁺，k≤n），则数列的前n项的和是    （用a₁和q表示）

Answer 1

【答案】分析：由题设知=，S_n=，故=，由此能求出数列的前n项的和．
解答：解：∵等比数列{a_n}的公比q≠1，
S_n表示数列{a_n}的前n项的和，T_n表示数列{a_n}的前n项的乘积，
T_n（k）=（n，k∈N⁺，k≤n），
∴
=
=
=
=，
∵S_n=，
∴=，
数列的前n项的和
S=[（1+q-q-1）+（1+q-q²-q^-1）+（1+q-q³-q^-2）+…+（1+q-qⁿ-q^1-n）]
=[n+nq--]
=（n+nq-）．
故答案为：（n+nq-）．
点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．