Question

已知函数f（x）=mx²+lnx-2x在定义域内不是单调函数，则实数m的取值范围

 

．

Answer 1

分析：求出f′（x）=2mx+

1

x

-2，因为函数在定义域内不是单调函数，即要说明f′（x）正负不确定，利用基本不等式求出f′（x）的最小值，让最小值小于0即可得到m的范围，

解答：解：因为f′（x）=2mx+

1

x

-2，x＞0，
所以f′（x）=2mx+

1

x

-2≥2

2mx• 1 x

-2=2（

2m

-1），当且仅当2mx=

1

x

取等号．
得到f（x）的最小值为2（

2m

-1），
所以2（

2m

-1）＜0即m＜

1

2

时，函数f（x）在定义域内不是单调函数．
故答案为m＜

1

2

点评：考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数不单调时自变量的取值范围，以及会用基本不等式求最小值的能力．