题目内容

满足f（π+x）=-f（x），f（-x）=f（x）的函数f（x）可能是（　　）
分析：先根据f（-x）=f（x）得函数为偶函数排除B，C；再结合f（π+x）=-f（x），排除答案A即可．
解答：解：根据f（-x）=f（x）得函数为偶函数；
故排除答案B，C；
又因为f（π+x）=-f（x），f（x+π）=cos2（x+π）=cos2x=f（x）；排除答案A，
故符合要求的只有答案D．
故选D．
点评：本题主要考查函数的奇偶像以及周期性性质的应用．在做选择题时，排除法也是常用的方法．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是R上的一个偶函数，g（x）是R上的一个奇函数，且满足f（x）=g（x）+ax（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的解析式；（2）设f( 1 )=
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，求a与f（2）的值；（3）设f（x0）=m，f（2x0）=m，求x0与m的值．
（2012•普陀区一模）若函数f（x）满足f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，则f（10）=
210
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_．
（2013•朝阳区一模）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[-2，2]上方程ax+a-f（x）=0恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
[0，1）
[0，1）
．
（2003•崇文区一模）已知定义在R上的函数f（x）不恒为零，且满足f（x-2）=f（x+2），f（2-x）=f（2+x），则f（x）（　　）
（2006•南京一模）已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈(-
π
2
，
π
2
)时，f（x）=x+sinx．设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（　　）

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