Question

如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFC，AD⊥平面DEFC，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DC，且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=l，
(Ⅰ)求证：BF∥平面ACGD：
(Ⅱ)求二面角D-CC-F的余弦值；
(Ⅲ)求六面体ABCDEFG的体积。

Answer 1

解：由已知，AD，DE，DG两两垂直，建立如图的坐标系， 则， ， (Ⅰ)， ， ∴， 所以，， 又平面ACGD，故平面ACGD。 (Ⅱ)， 设平面BCGF的法向量为， 则， 令y=2，则， 而平面ADCG的法向量， ∴， 故二面角D-CG-F的余弦值为。  (Ⅲ)设DG的中点为M，连结AM，FM， 则 。