题目内容

（16分）判定函数在f ( x ) = 3x +5在R上的单调性并加以证明．

解：函数f ( x ) = 3x +5在R上为增函数．

       证明：任取x 1 , x 2∈R,且x 1＜x 2，则

  f(x 1)－f(x 2)=(3 x 1 +5) －( 3x 2+5)= 3 x 1 +5－ 3x 2－ 5

= 3 x 1－3x 2  =3(x 1－x 2)

            由x 1＜x 2     得   x 1－x 2＜0     所以  3(x 1－x 2) ＜0

            因此f(x 1)－f(x 2) ＜0  即f(x 1) ＜ f(x 2)

            所以函数在f ( x ) = 3x +5在R上为增函数。

练习册系列答案
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设f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且对任意a，b∈[-2，2]，当a+b≠0时，都有
f(a)+f(b)a+b
＞0，且f（2）=2，
（1）判定并证明f（x）在[-2，2]上的单调性；
（2）若f（x）≤m2-2pm+2对任意p∈[-1，1]及任意x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．
已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+
3
2
）=-f（x），且函数y=f（x-
3
4
）为奇函数，下面关于f（x）的判定正确序号的选项为（　　）
①函数f（x）是周期函数；        ②函数f（x）的图象关于点（-
3
4
，0）对称；
③函数f（x）为R上的单调函数；  ④函数f（x）为R上的偶函数．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=0和x=2处取得极值，且函数y=f（x）的图象经过点（1，0）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设A、B为函数y=f（x）图象上任意相异的两个点，试判定直线AB和直线4x+y-3=0的位置关系并说明理由；
（3）设函数g（x）=x2+mx+6，若对任意t∈[-2，2]且x∈[-2，2]，f（t）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
关于定义在R上的函数y=f（x）有下面四个判定：
（1）若对任意x∈R，恒有f（4-x）=f（4+x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=4对称；
（2）若对任意x∈R，恒有f（4-x）=f（x-4），则函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
（3）函数y=f（4-x）与函数y=f（4+x）两者的图象关于y轴对称；
（4）函数y=f（4-x）与函数y=f（x-4）两者的图象关于直线x=4对称．
其中正确判定的序号是
（1），（2）（3）（4）
（1），（2）（3）（4）
．

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