题目内容

已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 $数学公式$ 的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先根据双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，确定双曲线的顶点与焦点，由双曲线的离心率求出椭圆的离心率．
解答：由题意可设双曲线的方程为： $\text{[math]}$
∵椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点（±c，0），顶点（±a，0），c²=a²-b²
由题意可得，双曲线的顶点为（±c，0），焦点为（±a，0）
∴m=c，n²+m²=a²
∵双曲线的离心率e= $\text{[math]}$ =2
∴n= $\text{[math]}$
∴b=n= $\text{[math]}$ ，c=m，a=2m
椭圆的离心率e= $\text{[math]}$
故选B
点评：本题以椭圆方程为载体，考查双曲线的几何性质，考查椭圆的离心率，正确运用几何量的关系是关键．