Question

（2011•济南二模）过点（0，1）且与曲线y=

x+1

x-1

在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为（　　）

A．2x-y+1=0

B．2x+y-1=0

C．x+2y-2=0

D．x-2y+2=0

Answer 1

分析：根据求导法则求出函数的导函数，然后把x=3代入导函数求出切线方程的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的关系求出所求直线的斜率，由已知点的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．

解答：解：由y=

x+1

x-1

，得到y′=

(x-1)-(x+1)

(x-1)2

=-

2

(x-1)2

，
把x=3代入y′得：y′_x=3=-

1

2

，
则所求直线方程的斜率为2，又所求直线过（0，1），
所求直线额方程为：y-1=2x，即2x-y+1=0．
故选A

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，是一道基础题．