题目内容

与命题“若a≤b，则ac2≤bc2”等价的命题是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若a≤b，则ac2＞bc2
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若ac2≥bc2，则a≥b
【答案】分析：原命题与逆否命题是等价命题，由此能够求出结果．
解答：解：与命题“若a≤b，则ac2≤bc2”等价的命题是它的逆否命题，
即：“若ac2＞bc2，则a＞b”．
故选C．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意原命题与逆否命题是等价命题．
练习册系列答案
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8、设平面α，β，直线a，b，集合A={与α垂直的平面}，B={与β垂直的平面}，M={与a垂直的直线}，N={与b垂直的直线}，给出下列命题：
①若A∩B≠∅，则α∥β；②若α∥β，则A=B；③若a，b为异面直线，则M∩N=∅；④若a，b相交，则M=N；
其中不正确的命题序号是
（1），（3），（4）
．
与命题：“若a∈P，则b∉P”等价的命题是（　　）
给出下列命题：
①若
a
∥
b
，则
a
与
b
的方向相同或相反；
②若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
③若两个单位向量互相平行，则有两个单位向量相等；
④若
a
=
b
，
b
=
c
，则
a
=
c
．
其中正确命题的个数有（　　）
下列命题中
①若a∥b，则a与α所成角和b与α所成角相等；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；
③若直线a不平行于α，且a?α，则α内不存在与a平行的直线；
④若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α．
其中正确的命题的序号是：
①③
①③
．
给出如下四个命题：
①若向量
a
，
b
满足
a
?
b
＜0，则
a
与
b
的夹角为钝角；
②命题“若a＞b，则aa＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则aa≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④向量
a
，
b
共线的充要条件：存在实数λ，使得
b
=λ
a
．
其中正确的命题的序号是（　　）
A、①②④B、②④C、②③D、②

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