题目内容
给出如下四个命题：
①若向量
，
满足
?
＜0，则
与
的夹角为钝角；
②命题“若a＞b，则aa＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则aa≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④向量
，
共线的充要条件：存在实数λ，使得
=λ
．
其中正确的命题的序号是（ ）
①若向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②命题“若a＞b，则aa＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则aa≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④向量
| a |
| b |
| b |
| a |
其中正确的命题的序号是（ ）
| A、①②④ | B、②④ | C、②③ | D、② |
分析：①若向量
，
满足
•
＜0，则
与
的夹角可能为钝角或平角；
②根据原命题的否命题的意义即可判断出；
③根据全称命题的否定是特称命题即可判断出；
④根据向量共线定理的充要条件即可判断出．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②根据原命题的否命题的意义即可判断出；
③根据全称命题的否定是特称命题即可判断出；
④根据向量共线定理的充要条件即可判断出．
解答：解：①若向量
，
满足
•
＜0，则
与
的夹角可能为钝角或平角，因此不正确；
②根据原命题的否命题的意义可知：命题“若a＞b，则aa＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则aa≤2b-1”，正确；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1”，因此③不正确；
④向量
，
共线的充要条件：存在实数λ，μ，使得μ
=λ
，因此④不正确．
综上可知：只有②正确．
故选：D．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②根据原命题的否命题的意义可知：命题“若a＞b，则aa＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则aa≤2b-1”，正确；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1”，因此③不正确；
④向量
| a |
| b |
| b |
| a |
综上可知：只有②正确．
故选：D．
点评：本题考查了数量积的夹角公式、四种命题之间的关系、命题的否定、向量共线定理的充要条件等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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