题目内容

下列命题中
①若a∥b，则a与α所成角和b与α所成角相等；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；
③若直线a不平行于α，且a?α，则α内不存在与a平行的直线；
④若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α．
其中正确的命题的序号是：
①③
①③
．
分析：①根据直线平行的性质和线面所成角的定义进行判断．
②根据直线所成角的定义举反例进行判断．
③根据直线和平面的位置关系进行判断．
④根据线面平行的定义进行判断．
解答：解：①根据直线平行的性质可知，若a∥b，则a与α所成角和b与α所成角相等，∴①正确．
②等腰三角形的两腰所在的直线和第三条直线所成的角相等，此时这两条直线相交，∴②错误．
③若直线a不平行于α，且a?α，则a∩α，∴α内不存在与a平行的直线，∴③正确．
④根据线面平行的定义可知，若直线l平行于平面α内的所有条直线，则l∥α．∴④错误．
故正确的是①③．
故答案为：①③．
点评：本题主要考查空间直线与直线位置关系的判断，以及线面平行的性质和定义，要求熟练掌握相关的定义和定理的应用．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中：
①若A∩B={a}，则f（a）=a；
②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；
④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数．
正确命题的序号为
 
．
下列命题中：
①若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
；  
②若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足 |
a
|=|
b
|，则(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0；   
③若
a
与
b
平行，则|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|； 
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
则
a
∥
c
；
其中真命题的个数是（　　）
下列命题中：
①若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
； 
②若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0；  
③若
a
与
b
平行，则|
a
•
b
|=|
b
•
a
|；  
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
其中真命题的个数是（　　）
设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中：
①若A∩B={a}，则f（a）=a；
②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；
④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数．
正确命题的序号为______．
设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中：
①若A∩B={a}，则f（a）=a；
②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；
④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数．
正确命题的序号为    ．

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