Question

下图为曲柄连杆机构示意图,连杆AC的长是l,曲柄AB的长是r,若曲柄与轴BL成α角.

(1)求连杆与轴BL所成角β.

(2)当α为何值时,β的值最大?

(3)当α=0°时,滑子C的位置是D,设滑子由D移动到C的位置变化为x,试用r、l、α、β表示x.

Answer 1

解析:(1)在△ABC中,由正弦定理有=,则sinβ=.

规定0≤α≤π,由问题的实际意义,β为锐角,∴β=arcsin().

(2)由(1)知,当α=时,β最大,这时β=arcsin.

(3)可知BC=rcosα+lcosβ,∴x=BD-BC=(r+l)-(rcosα+lcosβ)

=r(1-cosα)+l(1-cosβ).