题目内容
5．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）-ex]=e+1成立，则f（2）的值为e2+1．分析 利用已知条件求出函数的解析式，然后求解函数值即可．
解答 解：设t=f（x）-ex，
则f（x）=ex+t，则条件f[f（x）-ex]=e+1等价为f（t）=e+1，
令x=t，则f（t）=et+t=e+1，
∵函数f（x）为单调递增函数，
∴函数为一对一函数，解得t=1，
∴f（x）=ex+1，
即f（2）=e2+1．
故答案为：e2+1．
点评 本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{2}{7}$ | B． | $\frac{1}{7}$ | C． | -$\frac{2}{7}$ | D． | -$\frac{1}{7}$ |
16．已知非零向量$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{BP}$，又知$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{AB}$，则点P与AB的关系是（ ）
| A． | P在直线AB外 | B． | P在AB延长线上 | C． | P点与B点重合 | D． | 以上都有可能 |
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| A． | x=$\frac{π}{6}$ | B． | x=$\frac{π}{3}$ | C． | x=$\frac{5π}{12}$ | D． | x=$\frac{2π}{3}$ |
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| A． | ?x0∈R，|x0|+1＞0 | B． | ?x0∈R，|x0|+1≤0 | C． | ?x0∈R，|x0|+1＜0 | D． | ?x∈R，|x|+1≤0 |
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| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分又不充要条件 |