Question

已知向量

a

=(3，-4)，

b

=(2，x)，

c

=(2，y)且

a

∥

b

，

a

⊥

c．

求：
（1）x，y的值；
（2）|

b

-

c

|的值．

Answer 1

分析：（1）由已知中向量

a

=(3，-4)，

b

=(2，x)，

c

=(2，y)，根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零，两个向量若垂直，对应相乘和为零．”可以构造关于x，y的方程，解方程即可求出x，y的值；
（2）由（1）中结果，我们可求出向量

b

，

c

的坐标，进而给出向量

b

-

c

的坐标，代入向量模的公式，即可求出|

b

-

c

|的值．

解答：解：（1）∵向量

a

=(3，-4)，

b

=(2，x)，

c

=(2，y)
又∵

a

∥

b

，
∴3x+8=0，解得x=-

8

3

，
又∵

a

⊥

c．

∴6-4y=0，解得y=

3

2

（2）由（1）得

b

=(2，-

8

3

)，

c

=(2，

3

2

)
∴|

b

-

c

|=|（2-2，-

8

3

-

3

2

）|=

25

6

点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，平面向量（平行）的坐标表示，数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中由“两个向量若平行，交叉相乘差为零，两个向量若垂直，对应相乘和为零．”构造关于x，y的方程，求出x，y的值是解答本题的关键．