Question

（本题满分14分）

已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

	1		2
		0	4

（Ⅰ）求的标准方程；

（Ⅱ）过点曲线的的焦点的直线与曲线交于M、N两点，与轴交于E点，

若为定值。

Answer 1

（本题满分14分）

解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（1，）、（2，4）在抛物线上，易求      ………………2分

       设：，把点（，0）（，）代入得：

方程为………………………………………………………5分

（Ⅱ）证明：设点的坐标分别为，

       又易知点的坐标为．且点在椭圆内, 故过点的直线l必与椭圆相交．

         ∵， ∴．

         ∴ ，．   ………………………………………………8分

       将M点坐标代入到椭圆方程中得：，

       去分母整理，得． ………………………………………10分

       同理，由可得：． ………………………12分

       ∴ ，是方程的两个根， ∴ ．………14分