题目内容
已知函数
.
(1)若
在
处的切线与直线
垂直，求
的值；
(2)若
存在单调递减区间，求
的取值范围．
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）先求出
，进而得到
在
处的切线的斜率
，由两直线垂直的斜率关系式得到
，进而可求出
的值；（2）先将
存在单调递减区间等价于
在
有解即也就是
在有解，也就是
，进而只须用二次函数的知识求出函数
的最小值即可得出
的取值范围.
试题解析：（1）因为
所以在处的切线的斜率为
又因为在处的切线与直线
垂直，而直线的斜率为
所以
（2）存在单调递减区间，等价于在有解，即
也就是在有解
令，则只需要求
在
上的最小值即可即
又设
，则
（当且仅当
即
时取到等号）
所以
考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数；3.二次函数的最值.
练习册系列答案
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是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则能得出
的是（ ）
，
，
B．
，
，
的图象经过点
，则
的值等于( )．
B．2 C．
D． 16
， (
)”时，在验证
成立时，左边应该是 ．
，
与坐标轴围成的面积（ ）
名高三学生，得到如图所示的频率分布直方图．
的值；
的学生中随机选取
人，求这2人视力均在
的概率
等于（ ）
B．
C．
D．
的取值如下表所示：
，则a的值为__________.
