题目内容

在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $数学公式$ ，M是C与y轴的交点，则M的极坐标为________．

（ $\text{[math]}$ ）
分析：将曲线C的极坐标方程 $\text{[math]}$ 化为普通方程，只要令x=0，即可求出y，进而求出M的极坐标．
解答：由曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，展开为 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
令x=0，则y= $\text{[math]}$ ．
故曲线C与y轴的交点M的极坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
故答案为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
点评：将曲线C的极坐标方程化为普通方程，求出答案之后，再化为极坐标，是解决此类问题的常用方法之一．

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在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=

．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）平面上的点N满足

，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若

=0，求直线l的方程．

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垂直，求x的值．

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．
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在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为x²+y²-4xcosα-2ysinα+3cos²α=0（α为参数），直线l的参数方程为

(t为参数）
（I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线；
（II）求直线l被轨迹C截得的最大弦长．

在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，左右两个焦分别为F₁，F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．