Question

已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切．

（1）求双曲线的方程；      

（2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）∵双曲线与圆相切，∴ ，         ………………2分

由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而

故双曲线的方程为      ………………………………5分

（2）设直线：，，，

圆心到直线的距离，由得………7分

由 得         

则，               ……………9分

又的面积，∴ …………11分

由，      解得，，此时式

∴直线的方程为.

【解析】略