题目内容
设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（ax）2＜（x-b）2的解中恰有四个整数，则a的取值范围是（ ）
分析：将不等式变形为[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0的解集中的整数恰有4个，再由0＜b＜1+a 可得，a＞1，不等式的解集为{x|
＜x＜
＜1}，考查解集端点的范围，解出a的取值范围．
| -b |
| a-1 |
| b |
| a+1 |
解答：解：关于x 的不等式（ax）2＜（x-b）2 即 （a2-1）x2+2bx-b2＜0，∵0＜b＜1+a，
[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0 的解集中的整数恰有4个，∴a＞1，
∴不等式的解集为 {x|
＜x＜
＜1}，所以解集里的整数是-3，-2，-1，0 四个
∴-4≤
＜-3，
∴3＜
≤4，3a-3＜b≤4a-4，
∵b＜1+a，
∴3a-3＜1+a，
∴a＜2，
综上，1＜a＜2，
故选B．
[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0 的解集中的整数恰有4个，∴a＞1，
∴不等式的解集为 {x|
| -b |
| a-1 |
| b |
| a+1 |
∴-4≤
| -b |
| a-1 |
∴3＜
| b |
| a-1 |
∵b＜1+a，
∴3a-3＜1+a，
∴a＜2，
综上，1＜a＜2，
故选B．
点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意二次项系数的符号，解区间的端点就是对应一元二次方程的根，属于中档题．
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