题目内容
设0＜b＜1+a，若关于x 的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整数恰有3个，则a的取值范围是
______．
关于x 的不等式（x-b）2＞（ax）2 即 （a2-1）x2+2bx-b2＜0，∵0＜b＜1+a，
[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0 的解集中的整数恰有3个，∴a＞1，
∴不等式的解集为
＜x＜
＜1，所以解集里 的整数是-2，-1，0 三个
∴-3≤-
＜-2，
∴2＜
≤3，2a-2＜b≤3a-3，
∵b＜1+a，
∴2a-2＜1+a，
∴a＜3，
综上，1＜a＜3，
故答案为1＜a＜3．
[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0 的解集中的整数恰有3个，∴a＞1，
∴不等式的解集为
| -b |
| a-1 |
| b |
| a+1 |
∴-3≤-
| b |
| a-1 |
∴2＜
| b |
| a-1 |
∵b＜1+a，
∴2a-2＜1+a，
∴a＜3，
综上，1＜a＜3，
故答案为1＜a＜3．
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