Question

根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:

API	0～50	51～ 100	101～ 150	151～ 200	201～ 250	251～ 300	>300
级　别	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ1	Ⅲ2	Ⅳ1	Ⅳ2	Ⅴ
状　况	优	良	轻微 污染	轻度 污染	中度 污染	中度 重污染	重度 污染

对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]进行分组,得到频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x的值.
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数.
(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.
(结果用分数表示.
已知5⁷=78125,2⁷=128,++++=,365=73×5).

Answer 1

(1)   (2) 119(天)   100(天)   (3)

(1)+++=,
∴50x=1-×50==,
∴x=.
(2)良:×365=119(天).
轻微污染:×50×365=100(天).
(3)记良为A,轻微污染为B,
P(A)=,P(B)=,P(A∪B)==,
P()==.
=()⁷+××()⁶
=+7×()⁶×
=+
==.
∴P=1-=.